直角顶点公共
❶ 如图，将两块直角三角板的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点．D、B分别为直角顶点，连接DE、BE
| ∵∠DAC=60°，∠BAC=45°， ∴∠DAB=105°， ∴∠ADB+∠ABD=180°-105°=75°， ∵△版ADC和△ABC中，∠ADC=∠ABC=90°，E为斜边权AC的中点， ∴DE=AE=
∴DE=BE，∠EDA=∠DAC=60°，∠EBA=∠BAC=45°， ∴∠EDB+∠EBD=（60°+45°）-75°=30°， ∵DE=BE， ∴∠EDB=∠EBD=15°， 故答案为：15°． |
❷ 正方形ABCD和等腰直角△AEF由公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF，将RT△AEF绕点
解：（1）证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G
在正方形ABCD和等腰直角△AEF中
AD=AB，AF=AE，
∠BAD=∠EAF=90°
∴∠=∠EAB
∴△FAD≌△EAB
∴∠AFD=∠AEB，DF=BE
∵∠AFD+∠AFG=180°，
∴∠AEG+∠AFG=180°，
∵∠EAF=90°，
∴∠EGF=180°-90°=90°，
∴DF⊥BE
（2）数量关系改变，位置关系不变．DF=kBE，DF⊥BE
延长DF交EB于点H，
∵AD=kAB，AF=kAE
∴=k，=k
∴=
∵∠BAD=∠EAF=a
∴∠FAD=∠EAB
∴△FAD∽△EAB
∴=k
∴DF=kBE
∵△FAD∽△EAB，
∴∠AFD=∠AEB，
∵∠AFD+∠AFH=180°，
∴∠AEH+∠AFH=180°，
∵∠EAF=90°，
∴∠EHF=180°-90°=90°，
∴DF⊥BE
（3）不改变．DF=kBE，β=180°-a
证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H∵AD=kAB，AF=kAE
∴=k，=k
∴=
∵∠BAD=∠EAF=a
∴∠FAD=∠EAB
∴△FAD∽△EAB（9分）
∴=k
∴DF=kBE
由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB
∵∠AFD+∠AFH=180°
∴∠AEB+∠AFH=180°
∵四边形AEHF的内角和为360°，
∴∠EAF+∠EHF=180°
∵∠EAF=α，∠EHF=β
∴a+β=180°∴β=180°-a
证法（二）：DF=kBE的证法与证法（一）相同
延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE
∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GB
∵β=∠BHF=∠GBH+∠G∴β=∠ADF+∠G．
在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°，∠BAD=a
∴a+β=180°∴β=180°-a
证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°
∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH
在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP
∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP
∴∠EBA+∠CDP=∠BHP
由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA
∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP
∵∠BAD+∠ADC=180°，∠BAD=a，∠BHP=β
∴a+β=180°∴β=180°-a
❸ 如图，三角形abc和三角形AD e是有公共顶点的等腰直角三角形，角bac等于角d a e等于90度
（1）证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=角BAE+角CAE=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=AE
角DAE=角BAD+角BAE=90度
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD全等三角形CAE (SAS)
所以BD=CE
(2) 1）解：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=AE
DE^2=AD^2+AE^2
因为AD=1
所以AE=1
DE=根号2
因为AB=AD+BD=2
所以BD=1
AC=2
因为角BAC=角DAE=90度（已证）
所以三角形BAD全等三角形CAE (SAS)
所以BD=CE
角ABE=角ACE
因为角CE=90度
所以三角形CAE是直角三角形
所以CE^2=AE^2+AC^2
所以BD=CE=根号5
因为角AEC=角BEP(对顶角相等）
角BPE+角BEP+角ABD=180度
角ACE+角AEC+角BAC=180度
所以角BPE=角BAC=90度
所以三角形BPE是直角三角形
所以BE^2=BP^2+PE^2
因为角BPE+角DPE=180度
所以角DPE=90度
所以三角形DPE是直角三角形
所以DE^2=PE^2+PE^2
因为PE=BD-BP=根号5-BP
所以(根号5-BP)^2+(根号（1-BP^2)^2=2
所以BP=2倍根号5/5
2) BP的最小值是2倍根号5/2，BP的最大值是6倍根号5/5
❹ 如图1，两个不全等的等腰直角三角形 和 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 ． （1）在图1中，你发现
| 见解析
❺ 如图，已知等腰直角△ABC和等腰直角△ADE有公共直角顶点，P是△ADE内一点，PB=PD，PC=PE，求∠BPC+∠DPE
连接DC，交来BE于源Z，交AE于O， |