直角頂點公共
❶ 如圖，將兩塊直角三角板的斜邊重合，E是兩直角三角形公共斜邊AC的中點．D、B分別為直角頂點，連接DE、BE
| ∵∠DAC=60°，∠BAC=45°， ∴∠DAB=105°， ∴∠ADB+∠ABD=180°-105°=75°， ∵△版ADC和△ABC中，∠ADC=∠ABC=90°，E為斜邊權AC的中點， ∴DE=AE=
∴DE=BE，∠EDA=∠DAC=60°，∠EBA=∠BAC=45°， ∴∠EDB+∠EBD=（60°+45°）-75°=30°， ∵DE=BE， ∴∠EDB=∠EBD=15°， 故答案為：15°． |
❷ 正方形ABCD和等腰直角△AEF由公共頂點A，∠EAF=90°，連接BE、DF，將RT△AEF繞點
解：（1）證明：延長DF分別交AB、BE於點P、G
在正方形ABCD和等腰直角△AEF中
AD=AB，AF=AE，
∠BAD=∠EAF=90°
∴∠=∠EAB
∴△FAD≌△EAB
∴∠AFD=∠AEB，DF=BE
∵∠AFD+∠AFG=180°，
∴∠AEG+∠AFG=180°，
∵∠EAF=90°，
∴∠EGF=180°-90°=90°，
∴DF⊥BE
（2）數量關系改變，位置關系不變．DF=kBE，DF⊥BE
延長DF交EB於點H，
∵AD=kAB，AF=kAE
∴=k，=k
∴=
∵∠BAD=∠EAF=a
∴∠FAD=∠EAB
∴△FAD∽△EAB
∴=k
∴DF=kBE
∵△FAD∽△EAB，
∴∠AFD=∠AEB，
∵∠AFD+∠AFH=180°，
∴∠AEH+∠AFH=180°，
∵∠EAF=90°，
∴∠EHF=180°-90°=90°，
∴DF⊥BE
（3）不改變．DF=kBE，β=180°-a
證法（一）：延長DF交EB的延長線於點H∵AD=kAB，AF=kAE
∴=k，=k
∴=
∵∠BAD=∠EAF=a
∴∠FAD=∠EAB
∴△FAD∽△EAB（9分）
∴=k
∴DF=kBE
由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB
∵∠AFD+∠AFH=180°
∴∠AEB+∠AFH=180°
∵四邊形AEHF的內角和為360°，
∴∠EAF+∠EHF=180°
∵∠EAF=α，∠EHF=β
∴a+β=180°∴β=180°-a
證法（二）：DF=kBE的證法與證法（一）相同
延長DF分別交EB、AB的延長線於點H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE
∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GB
∵β=∠BHF=∠GBH+∠G∴β=∠ADF+∠G．
在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°，∠BAD=a
∴a+β=180°∴β=180°-a
證法（三）：在平行四邊形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°
∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH
在△BHP、△CDP中，由三角形內角和等於180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP
∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP
∴∠EBA+∠CDP=∠BHP
由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA
∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP
∵∠BAD+∠ADC=180°，∠BAD=a，∠BHP=β
∴a+β=180°∴β=180°-a
❸ 如圖，三角形abc和三角形AD e是有公共頂點的等腰直角三角形，角bac等於角d a e等於90度
（1）證明：因為三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=角BAE+角CAE=90度
因為三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=AE
角DAE=角BAD+角BAE=90度
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD全等三角形CAE (SAS)
所以BD=CE
(2) 1）解：因為三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
因為三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=AE
DE^2=AD^2+AE^2
因為AD=1
所以AE=1
DE=根號2
因為AB=AD+BD=2
所以BD=1
AC=2
因為角BAC=角DAE=90度（已證）
所以三角形BAD全等三角形CAE (SAS)
所以BD=CE
角ABE=角ACE
因為角CE=90度
所以三角形CAE是直角三角形
所以CE^2=AE^2+AC^2
所以BD=CE=根號5
因為角AEC=角BEP(對頂角相等）
角BPE+角BEP+角ABD=180度
角ACE+角AEC+角BAC=180度
所以角BPE=角BAC=90度
所以三角形BPE是直角三角形
所以BE^2=BP^2+PE^2
因為角BPE+角DPE=180度
所以角DPE=90度
所以三角形DPE是直角三角形
所以DE^2=PE^2+PE^2
因為PE=BD-BP=根號5-BP
所以(根號5-BP)^2+(根號（1-BP^2)^2=2
所以BP=2倍根號5/5
2) BP的最小值是2倍根號5/2，BP的最大值是6倍根號5/5
❹ 如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形 和 疊放在一起，並且有公共的直角頂點 ． （1）在圖1中，你發現
| 見解析
❺ 如圖，已知等腰直角△ABC和等腰直角△ADE有公共直角頂點，P是△ADE內一點，PB=PD，PC=PE，求∠BPC+∠DPE
連接DC，交來BE於源Z，交AE於O， |